Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função
. Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e aplicar as fórmulas específicas para cada tipo de termo na função. Vamos precisar conhecer as transformadas de funções polinomiais multiplicadas por exponenciais, de funções cosseno e de constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
nos seus três termos individuais para aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a transformada do primeiro termo:
.
A fórmula para a transformada de
é:
Aqui,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos transformar o segundo termo:
.
A fórmula para a transformada de
é:
Aqui,
. Então:
Passo 5
Por último, vamos transformar o terceiro termo:
.
A transformada de uma constante
é:
Então:
Passo 6
Agora, juntamos todas as partes que calculamos: