Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função . Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e aplicar as fórmulas específicas para cada tipo de termo na função. Vamos precisar conhecer as transformadas de funções polinomiais multiplicadas por exponenciais, de funções cosseno e de constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função nos seus três termos individuais para aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a transformada do primeiro termo: .
A fórmula para a transformada de é:
Aqui, e . Então:
Passo 4
Agora, vamos transformar o segundo termo: .
A fórmula para a transformada de é:
Aqui, . Então:
Passo 5
Por último, vamos transformar o terceiro termo: .
A transformada de uma constante é:
Então:
Passo 6
Agora, juntamos todas as partes que calculamos:
Resposta
Exercícios relacionados
Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
Avalie a integral.
Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é perp dicular a reta com equações e .
Calcule a Transformada de Laplace , sendo: