Calcule a Transformada de Laplace , sendo:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função . Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e aplicar as fórmulas específicas para cada tipo de termo na função. Vamos precisar conhecer as transformadas de funções polinomiais multiplicadas por exponenciais, de funções cosseno e de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função nos seus três termos individuais para aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a transformada do primeiro termo: . A fórmula para a transformada de é: Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, vamos transformar o segundo termo: . A fórmula para a transformada de é: Aqui, . Então:

Passo 5

Por último, vamos transformar o terceiro termo: . A transformada de uma constante é: Então:

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes que calculamos:

Resposta

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Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
Avalie a integral.
Determine a equação do plano que passa pelo ponto e é perp dicular a reta com equações e .
Calcule a Transformada de Laplace , sendo: