Calcule a Transformada de Laplace L{f(t)}, sendo: f(t) = 4 t^2 e^(5 t) + 6 cos(4 t) - 10

Passo 1

Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função . Isso envolve usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace e aplicar as fórmulas específicas para cada tipo de termo na função. Vamos precisar conhecer as transformadas de funções polinomiais multiplicadas por exponenciais, de funções cosseno e de constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função nos seus três termos individuais para aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular a transformada do primeiro termo: .
A fórmula para a transformada de é:
Aqui, e . Então:

Passo 4

Agora, vamos transformar o segundo termo: .
A fórmula para a transformada de é:
Aqui, . Então:

Passo 5

Por último, vamos transformar o terceiro termo: .
A transformada de uma constante é:
Então:

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes que calculamos:

Resposta

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