Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Para resolver isso, vamos precisar usar a linearidade da Transformada de Laplace e as fórmulas básicas para exponenciais, senos e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função, e se uma função for multiplicada por uma constante, essa constante fica fora da transformada. Assim, podemos separar cada parte da função :
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformada de cada termo separadamente.
Transformada de :
A Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:
Multiplicando pela constante 2:
Transformada de :
A Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:
Multiplicando pela constante -5:
Transformada de :
A Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então :
Multiplicando pela constante 7:
Passo 4
Agora que temos as transformadas de cada termo, vamos somá-las para obter a Transformada de Laplace completa de :