Calcule a Transformada de Laplace L{f(t)}, sendo: f(t) = 2 e^(-3 t) - 5 sen(8 t) + 7 t^3

Passo 1

Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática usada para transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Para resolver isso, vamos precisar usar a linearidade da Transformada de Laplace e as fórmulas básicas para exponenciais, senos e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função, e se uma função for multiplicada por uma constante, essa constante fica fora da transformada. Assim, podemos separar cada parte da função :

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de cada termo separadamente.
  1. Transformada de :
A Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:
Multiplicando pela constante 2:
  1. Transformada de :
A Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:
Multiplicando pela constante -5:
  1. Transformada de :
A Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então :
Multiplicando pela constante 7:

Passo 4

Agora que temos as transformadas de cada termo, vamos somá-las para obter a Transformada de Laplace completa de :

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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