Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática usada para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Para resolver isso, vamos precisar usar a linearidade da Transformada de Laplace e as fórmulas básicas para exponenciais, senos e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função, e se uma função for multiplicada por uma constante, essa constante fica fora da transformada. Assim, podemos separar cada parte da função
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transformada de cada termo separadamente.
- Transformada de
:
A Transformada de Laplace de
é:
Aqui,
, então:
Multiplicando pela constante 2:
- Transformada de
:
A Transformada de Laplace de
é:
Aqui,
, então:
Multiplicando pela constante -5:
- Transformada de
:
A Transformada de Laplace de
é:
Aqui,
, então
:
Multiplicando pela constante 7:
Passo 4
Agora que temos as transformadas de cada termo, vamos somá-las para obter a Transformada de Laplace completa de
:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: