Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace, denotada por , da função . Para isso, vamos usar as fórmulas da Transformada de Laplace para funções exponenciais, cossenos e polinômios. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a Transformada de Laplace de . A Transformada de Laplace de uma função exponencial é dada por:
No nosso caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a Transformada de Laplace de . A fórmula para a Transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:

Passo 4

Por último, vamos calcular a Transformada de Laplace de . A Transformada de Laplace de é:
No nosso caso, , então:

Resposta

Juntando todas as partes, a Transformada de Laplace de é:

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.
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