Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo
para
dólares investidos a uma taxa
por
anos, capitalizados
vezes ao ano.
1
2
4
12
365
Capitalização contínua
-
anos
|
1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um investimento de $1000 (P = $1000) com uma taxa de juros de 4% ao ano (r = 4%) durante 20 anos (t = 20). Precisamos calcular o saldo final
para diferentes frequências de capitalização dos juros: uma vez por ano (n = 1), duas vezes, quatro vezes, mensalmente (n = 12), diariamente (n = 365) e também para capitalização contínua. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos. Ela nos ajuda a calcular o valor futuro de um investimento com base na taxa de juros, no tempo e na frequência de capitalização. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor futuro do investimento. -
é o valor principal (inicial), que aqui é $1000. -
é a taxa de juros anual em decimal (4% = 0.04). -
é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano. -
é o tempo em anos.
Para a capitalização contínua, usamos uma fórmula diferente:
Onde
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2.71828.
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
:
- Capitalização uma vez por ano (n = 1):
Calculando:
- Capitalização duas vezes por ano (n = 2):
Calculando:
- Capitalização quatro vezes por ano (n = 4):
Calculando:
- Capitalização mensal (n = 12):
Calculando:
- Capitalização diária (n = 365):
Calculando:
- Capitalização contínua:
Usando a fórmula para capitalização contínua:
Calculando:
Resposta
|
1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
$2191,12 | $2208,04 | $2208,04 | $2208,04 | $2208,04 | $2225,54 |
Exercícios relacionados
Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
c)
c)
Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo
para
dólares investidos a uma taxa
por
anos, capitalizados
vezes ao ano.
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1 | 2 | 4 | 12 | 365 | Capitalização contínua |
|
-
anos
Resolva as seguintes equações diferenciais:
Calcule a Transformada de Laplace
, sendo:
(d)
(d)