Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo para dólares investidos a uma taxa por anos, capitalizados vezes ao ano.
1 2 4 12 365 Capitalização contínua
  1. anos

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um investimento de $1000 (P = $1000) com uma taxa de juros de 4% ao ano (r = 4%) durante 20 anos (t = 20). Precisamos calcular o saldo final para diferentes frequências de capitalização dos juros: uma vez por ano (n = 1), duas vezes, quatro vezes, mensalmente (n = 12), diariamente (n = 365) e também para capitalização contínua. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula de juros compostos. Ela nos ajuda a calcular o valor futuro de um investimento com base na taxa de juros, no tempo e na frequência de capitalização. A fórmula é:
Onde:
  • é o valor futuro do investimento.
  • é o valor principal (inicial), que aqui é $1000.
  • é a taxa de juros anual em decimal (4% = 0.04).
  • é o número de vezes que os juros são capitalizados por ano.
  • é o tempo em anos.
Para a capitalização contínua, usamos uma fórmula diferente:
Onde é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2.71828.

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de :
  1. Capitalização uma vez por ano (n = 1):
Calculando:
  1. Capitalização duas vezes por ano (n = 2):
Calculando:
  1. Capitalização quatro vezes por ano (n = 4):
Calculando:
  1. Capitalização mensal (n = 12):
Calculando:
  1. Capitalização diária (n = 365):
Calculando:
  1. Capitalização contínua:
Usando a fórmula para capitalização contínua:
Calculando:

Resposta

1 2 4 12 365 Capitalização contínua
$2191,12 $2208,04 $2208,04 $2208,04 $2208,04 $2225,54

Exercícios relacionados

Verifique se os campos vetoriais são conservativos e em caso afirmativo determine uma função potencial para os mesmos
c)
Juros compostos Nos Exercícios 25-28, use uma planiIha para completar a tabela e determinar o saldo para dólares investidos a uma taxa por anos, capitalizados vezes ao ano.
1 2 4 12 365 Capitalização contínua
  1. anos
Resolva as seguintes equações diferenciais:
Calcule a Transformada de Laplace , sendo:
(d)