Demanda A função da demanda de um produto pode ser modelada por
.
Determine o preço do produto se a quantidade demandada é (a)
unidades e (b)
unidades. Qual é o limite do preço quando
aumenta ilimitadamente?
Determine o preço do produto se a quantidade demandada é (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Função da Demanda, que é um assunto de Microeconomia. A gente vai precisar usar um pouquinho de álgebra e entender como funciona a função exponencial. Nosso objetivo é encontrar o preço
quando a quantidade demandada
é 100 e 500 unidades, e também descobrir qual é o preço quando
cresce para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da demanda que a gente tem:
Aqui,
é o preço do produto e
é a quantidade demandada.
Passo 3
Vamos calcular o preço quando
. Substituindo na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o expoente:
Então,
é aproximadamente 0,8187.
Passo 4
Agora, substituímos esse valor na fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 5000:
Então, quando
, o preço
é aproximadamente R$ 846.
Passo 5
Agora, vamos calcular o preço quando
. Substituindo na fórmula:
Calculando o expoente:
Então,
é aproximadamente 0,3679.
Passo 6
Substituímos esse valor na fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 5000:
Então, quando
, o preço
é aproximadamente R$ 416.
Passo 7
Por último, vamos encontrar o limite do preço quando
tende ao infinito. Olhando para a função:
Quando
vai para o infinito,
tende a 0, porque a exponencial negativa diminui rapidamente. Então, a fração fica:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 5000:
Então, o limite do preço quando
aumenta ilimitadamente é R$ 0.
Resposta
(a) Quando
unidades, o preço
é aproximadamente R$ 846.
(b) Quando
unidades, o preço
é aproximadamente R$ 416.
O limite do preço quando
aumenta ilimitadamente é R$ 0.
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