Demanda A função da demanda de um produto pode ser modelada por
.
Determine o preço do produto se a quantidade demandada é (a) unidades e (b) unidades. Qual é o limite do preço quando aumenta ilimitadamente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Função da Demanda, que é um assunto de Microeconomia. A gente vai precisar usar um pouquinho de álgebra e entender como funciona a função exponencial. Nosso objetivo é encontrar o preço quando a quantidade demandada é 100 e 500 unidades, e também descobrir qual é o preço quando cresce para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da demanda que a gente tem:
Aqui, é o preço do produto e é a quantidade demandada.

Passo 3

Vamos calcular o preço quando . Substituindo na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o expoente:
Então, é aproximadamente 0,8187.

Passo 4

Agora, substituímos esse valor na fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 5000:
Então, quando , o preço é aproximadamente R$ 846.

Passo 5

Agora, vamos calcular o preço quando . Substituindo na fórmula:
Calculando o expoente:
Então, é aproximadamente 0,3679.

Passo 6

Substituímos esse valor na fração:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 5000:
Então, quando , o preço é aproximadamente R$ 416.

Passo 7

Por último, vamos encontrar o limite do preço quando tende ao infinito. Olhando para a função:
Quando vai para o infinito, tende a 0, porque a exponencial negativa diminui rapidamente. Então, a fração fica:
Subtraindo de 1:
Multiplicando por 5000:
Então, o limite do preço quando aumenta ilimitadamente é R$ 0.

Resposta

(a) Quando unidades, o preço é aproximadamente R$ 846.
(b) Quando unidades, o preço é aproximadamente R$ 416.
O limite do preço quando aumenta ilimitadamente é R$ 0.

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