Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Passo 1
Então, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular a transformada inversa de Laplace da função
. Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a que relaciona funções polinomiais no denominador com funções do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante da transformada inversa de Laplace:
Aqui,
é uma constante e
é um número positivo inteiro.
Passo 3
Comparando essa fórmula com a nossa função
, identificamos que:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula substituindo
e
pelos valores identificados:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A transformada inversa de
é:
Exercícios relacionados
Determine os pontos críticos das seguintes funções:
Use o Teorema de Stokes para calcular
:
onde
é a curva da interseção do plano
com o cilindro
com orientação no sentido anti-horário.
.
Use o operador transformada de Laplace para determinar as soluções dos seguintes problemas de valores iniciais:
Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais: