Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:

Passo 1

Então, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular a transformada inversa de Laplace da função . Para isso, vamos precisar conhecer as propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a que relaciona funções polinomiais no denominador com funções do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante da transformada inversa de Laplace:
Aqui, é uma constante e é um número positivo inteiro.

Passo 3

Comparando essa fórmula com a nossa função , identificamos que:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula substituindo e pelos valores identificados:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A transformada inversa de é:

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Determine os pontos críticos das seguintes funções:
Use o Teorema de Stokes para calcular : onde é a curva da interseção do plano com o cilindro com orientação no sentido anti-horário. .
Use o operador transformada de Laplace para determinar as soluções dos seguintes problemas de valores iniciais:
Determine a solução dos seguintes problemas de valores iniciais: