Determine os pontos críticos das seguintes funções:
f(x, y) = e^(x^2 + y^2 - 4x)

Passo 1

Beleza! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função . Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para achar os pontos críticos, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e , igualá-las a zero e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que a gente chama de . Lembra que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando :

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , chamada de . Da mesma forma, a derivada de é vezes a derivada de em relação a .

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:
  1. :
Como nunca é zero, basta resolver :
  1. :
Novamente, nunca é zero, então resolvemos :

Resposta

O ponto crítico da função é .

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