Determine os pontos críticos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar os pontos críticos da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo multivariável, especificamente envolvendo derivadas parciais. Para achar os pontos críticos, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, igualá-las a zero e resolver o sistema de equações resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que a gente chama de
. Lembra que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Calculando
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, chamada de
. Da mesma forma, a derivada de
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, igualamos as derivadas parciais a zero:
-
:
Como
nunca é zero, basta resolver
:
-
:
Novamente,
nunca é zero, então resolvemos
:
Resposta
O ponto crítico da função é
.
Exercícios relacionados
Use o Teorema de Stokes para calcular
:
onde
é a curva da interseção do plano
com o cilindro
com orientação no sentido anti-horário.
.
Determine o potencial
tal que
e calcule a integral de linha
:
onde
é o segmento de reta que de
a
.
e a integral é 77 .
Calcule as transformadas inversas das seguintes funções:
Use o operador transformada de Laplace para determinar as soluções dos seguintes problemas de valores iniciais: