calcule as transformadas de Laplace inversa.
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a transformada de Laplace inversa de
. Isso envolve usar conceitos da transformada de Laplace e propriedades de integrais para encontrar a função no domínio do tempo correspondente a essa expressão.
Passo 2
Primeiramente, recordamos que a transformada de Laplace inversa, denotada por
, tem como objetivo encontrar a função
no domínio do tempo cuja transformada de Laplace é dada. Ou seja, queremos encontrar
tal que:
Passo 3
Observamos que a função
pode ser expressa como uma integral:
Essa representação é útil porque facilita a aplicação da transformada de Laplace inversa.
Passo 4
Aplicamos agora a transformada de Laplace inversa na expressão acima:
Passo 5
Podemos trocar a ordem da transformada de Laplace inversa e da integral, o que é válido sob certas condições de convergência:
Passo 6
Sabemos que a transformada de Laplace inversa de
é
. Aplicando isso na nossa expressão:
Passo 7
A integral
é conhecida como a função integral de seno, denotada por
. Portanto, temos:
Resposta
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,
, em que a reta tangente é paralela ao plano
.
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