calcule as transformadas de Laplace inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa calcular a transformada de Laplace inversa da função
. Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a inversa. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o deslocamento no tempo quando temos o termo exponencial
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. Ela está no formato
. Sabemos que
está associado a um deslocamento no tempo na transformada inversa. Então, vamos lembrar como aplicar essa propriedade.
Passo 3
Vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de
é
. Ou seja,
No nosso caso,
, então
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a propriedade do deslocamento no tempo. A propriedade diz que:
Aqui,
é a função degrau de Heaviside, que “liga” a função
a partir de
.
Passo 5
Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos
e
. Já vimos que:
Então, substituindo na propriedade:
Resposta
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