calcule as transformadas de Laplace inversa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa calcular a transformada de Laplace inversa da função . Aqui, estamos lidando com o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a inversa. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o deslocamento no tempo quando temos o termo exponencial .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que temos. Ela está no formato . Sabemos que está associado a um deslocamento no tempo na transformada inversa. Então, vamos lembrar como aplicar essa propriedade.

Passo 3

Vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de é . Ou seja,
No nosso caso, , então .

Passo 4

Agora, vamos aplicar a propriedade do deslocamento no tempo. A propriedade diz que:
Aqui, é a função degrau de Heaviside, que “liga” a função a partir de .

Passo 5

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, temos e . Já vimos que:
Então, substituindo na propriedade:

Resposta

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