calcule as transformadas de Laplace inversa. L^{-1}((s-2)^{-2})

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace inversa de . Esse problema está na área de Transformadas de Laplace, e para solucioná-lo vamos precisar usar algumas propriedades básicas das transformadas, especialmente aquelas relacionadas a funções exponenciais e potências de t.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante da transformada de Laplace inversa:
Nessa fórmula, a é uma constante e n é um número inteiro positivo. Essa fórmula nos diz como encontrar a transformada inversa de uma função que tem a forma de um polinômio no denominador.

Passo 3

No nosso exercício, temos . Comparando com a fórmula acima, vemos que e . Isso significa que podemos aplicar diretamente a fórmula para encontrar a transformada inversa.

Passo 4

Substituindo os valores de a e n na fórmula, temos:

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é .

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