calcule as transformadas de Laplace inversa.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace inversa de
. Esse problema está na área de Transformadas de Laplace, e para solucioná-lo vamos precisar usar algumas propriedades básicas das transformadas, especialmente aquelas relacionadas a funções exponenciais e potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante da transformada de Laplace inversa:
Nessa fórmula,
é uma constante e
é um número inteiro positivo. Essa fórmula nos diz como encontrar a transformada inversa de uma função que tem a forma de um polinômio no denominador.
Passo 3
No nosso exercício, temos
. Comparando com a fórmula acima, vemos que
e
. Isso significa que podemos aplicar diretamente a fórmula para encontrar a transformada inversa.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula, temos:
Resposta
A transformada de Laplace inversa de
é
.
Exercícios relacionados
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usando propriedades das transformadas de Laplace, calcule:
calcule as transformadas de Laplace inversa.
Encontre o ponto na curva de
,
, em que a reta tangente é paralela ao plano
.