Calcule as transformadas de Laplace inversas:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace inversa da função . Para isso, vamos usar conhecimentos sobre transformadas de Laplace, especificamente as fórmulas que relacionam funções no domínio de com suas correspondentes no domínio do tempo .

Passo 2

Vamos analisar a expressão . Podemos reescrevê-la de uma maneira que nos ajude a identificar uma forma que conhecemos da transformada inversa. Observe que:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace inversa de é . Comparando com a nossa expressão, identificamos que , já que .

Passo 4

Aplicando a fórmula da transformada inversa:
Simplificando:
Então:

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é .

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