Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace inversa da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre transformadas de Laplace, especificamente as fórmulas que relacionam funções no domínio de
com suas correspondentes no domínio do tempo
.
Passo 2
Vamos analisar a expressão
. Podemos reescrevê-la de uma maneira que nos ajude a identificar uma forma que conhecemos da transformada inversa. Observe que:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace inversa de
é
. Comparando com a nossa expressão, identificamos que
, já que
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da transformada inversa:
Simplificando:
Então:
Resposta
A transformada de Laplace inversa de
é
.