Calcule as transformadas de Laplace inversas:

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a transformada de Laplace inversa de . Isso envolve o estudo das transformadas de Laplace, uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas das transformadas de Laplace, especialmente aquelas que relacionam potências de com funções de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma fórmula fundamental da transformada de Laplace. Sabemos que:
Aqui, representa a transformada de Laplace, é a função de tempo que queremos transformar, é o fatorial de , e é a variável da transformada.

Passo 3

O exercício nos dá a transformada de Laplace e queremos encontrar a função de tempo que corresponde a essa transformada, ou seja, .
Comparando com a fórmula que conhecemos:
Devemos igualar os denominadores e os numeradores para encontrar o valor de .

Passo 4

Igualando os denominadores:
Agora, verificando os numeradores:
Portanto, substituindo na fórmula original:

Resposta

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