Calcule as transformadas de Laplace inversas:

Passo 1

Beleza, temos que calcular a transformada de Laplace inversa da expressão . Isso está dentro do conteúdo de transformadas de Laplace, especialmente envolvendo a aplicação das transformadas inversas para funções racionais em . Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas de transformadas de Laplace inversas e aplicar cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar o cálculo:
Isso porque a transformada de Laplace inversa é uma operação linear, ou seja, podemos separar e tratar cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de Laplace inversa de cada termo separadamente.
Para o primeiro termo, , sabemos que:
Aqui, , então:

Passo 4

Para o segundo termo, , aplicamos a mesma fórmula:
Aqui, , então:

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é:

Exercícios relacionados

Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
Use a definição da transformada de Laplace para determinar em cada item.
Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Calcule as transformadas de Laplace inversas: