Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace inversa da função
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito usada em matemática para transformar funções do tempo em funções da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades e pares de transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que temos, que é
. Para facilitar, reescrevamos a parte do denominador:
Agora, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Para o nosso caso, vemos que podemos fazer uma comparação aqui:
Aqui,
, então
.
Assim, a transformada de Laplace inversa que procuramos,
, é igual a
.
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace inversa de
é
.