Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace inversa da função
. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito usada em matemática para transformar funções do tempo em funções da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades e pares de transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função que temos, que é
. Para facilitar, reescrevamos a parte do denominador:
Agora, podemos reescrever a função como:
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Para o nosso caso, vemos que podemos fazer uma comparação aqui:
Aqui,
, então
.
Assim, a transformada de Laplace inversa que procuramos,
, é igual a
.
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace inversa de
é
.
Exercícios relacionados
Determine se a série é absolutamente convergente (AC), condicionalmente convergente
ou divergente
.
Se
é uma esfera e
satisfaz as hipóteses do Teorema de Stokes, mostre que
.
Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace inversa de cada função dada:
(i) .
(i)
(a)
(b)
©
(d)
(b)
©
(d)