Calcule as transformadas de Laplace inversas:

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace inversa da função . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito usada em matemática para transformar funções do tempo em funções da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades e pares de transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que temos, que é . Para facilitar, reescrevamos a parte do denominador:
Agora, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de é . Para o nosso caso, vemos que podemos fazer uma comparação aqui:
Aqui, , então .
Assim, a transformada de Laplace inversa que procuramos, , é igual a .

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace inversa de é .

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente (AC), condicionalmente convergente ou divergente .
Se é uma esfera e satisfaz as hipóteses do Teorema de Stokes, mostre que .
Em cada um dos problemas a seguir, encontre a transformada de Laplace inversa de cada função dada:
(i) .
(a)
(b)
©
(d)