Calcule as transformadas de Laplace inversas:
mathscrL^-14 s4 s^2+1

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Laplace inversa da função 4 s4 s^2+1. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito usada em matemática para transformar funções do tempo em funções da frequência. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades e pares de transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função que temos, que é 4 s4 s^2+1. Para facilitar, reescrevamos a parte do denominador:
4 s^2 + 1 = 4(s^2 + 14)
Agora, podemos reescrever a função como:
4 s4(s^2 + 14) = ss^2 + 14

Passo 3

Sabemos que a transformada de Laplace de cos(at) é ss^2 + a^2. Para o nosso caso, vemos que podemos fazer uma comparação aqui:
Aqui, a^2 = 14, então a = 12.
Assim, a transformada de Laplace inversa que procuramos, mathscrL^-1ss^2 + (12)^2, é igual a cos(12t).

Resposta

Portanto, a transformada de Laplace inversa de 4 s4 s^2+1 é cos(12t).

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