Determine se a série é absolutamente convergente (AC), condicionalmente convergente ou divergente .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos analisar a série e determinar se ela é absolutamente convergente (AC), condicionalmente convergente (CC) ou divergente (D). Para isso, vamos usar o conceito de convergência absoluta, que acontece quando a série dos valores absolutos da série original converge. Neste caso, vamos olhar para a série .
Passo 2
Agora, precisamos analisar a série sumn=1^infty 2^nn^n. Para verificar a convergência dessa série, uma boa estratégia é usar o Teste da Razão, que funciona assim:
Calculamos o limite do quociente entre dois termos consecutivos da série. Neste caso, nosso termo geral é an = 2^nn^n. Assim,