Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de transformadas de Laplace inversas. A gente precisa encontrar a transformada inversa da expressão
. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de transformadas de Laplace inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de
é 1. Isso porque
.
Passo 3
Agora, olhamos para o termo
. Como já vimos que
, multiplicando por 4, temos:
Passo 4
Vamos para o próximo termo,
. Sabemos que
. Aqui,
, então
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Por último, temos o termo
. Sabemos que
. Aqui,
. Então:
Resposta
Juntando tudo, a transformada de Laplace inversa é:
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