Calcule as transformadas de Laplace inversas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformadas de Laplace inversas. A gente precisa encontrar a transformada inversa da expressão . Para isso, vamos usar as fórmulas básicas de transformadas de Laplace inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de é 1. Isso porque .

Passo 3

Agora, olhamos para o termo . Como já vimos que , multiplicando por 4, temos:

Passo 4

Vamos para o próximo termo, . Sabemos que . Aqui, , então . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Por último, temos o termo . Sabemos que . Aqui, . Então:

Resposta

Juntando tudo, a transformada de Laplace inversa é:

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