Calcule as transformadas de Laplace inversas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa de . Isso envolve conceitos de transformadas de Laplace e algumas técnicas de decomposição de frações. Vamos precisar lembrar como identificar e aplicar as transformadas inversas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a fração em duas partes para facilitar a transformação. Podemos reescrever isso como:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace inversa para termos do tipo e . Sabemos que:
Aqui, , então .

Passo 4

Aplicando essas fórmulas às partes que separamos:

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que transformamos:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs: