Calcule as transformadas de Laplace inversas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada de Laplace inversa de
. Isso envolve conceitos de transformadas de Laplace e algumas técnicas de decomposição de frações. Vamos precisar lembrar como identificar e aplicar as transformadas inversas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração
em duas partes para facilitar a transformação. Podemos reescrever isso como:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace inversa para termos do tipo
e
. Sabemos que:
Aqui,
, então
.
Passo 4
Aplicando essas fórmulas às partes que separamos:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que transformamos:
Resposta
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Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes PVIs: