calcule as transformadas de Laplace. L{e^(3 t) cos(2 t)}

Passo 1

Neste exercício, nosso objetivo é calcular a transformada de Laplace da função . Isso faz parte do estudo das transformadas de Laplace, que são ferramentas muito úteis para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da transformada de Laplace para . A fórmula é:
Aqui, é o coeficiente do no expoente da função exponencial, e é o coeficiente do dentro do cosseno.

Passo 3

Agora, identificamos os valores de e na nossa função . Temos:

Passo 4

Substituímos os valores de e na fórmula da transformada de Laplace:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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