calcule as transformadas de Laplace.
Passo 1
Neste exercício, nosso objetivo é calcular a transformada de Laplace da função
. Isso faz parte do estudo das transformadas de Laplace, que são ferramentas muito úteis para resolver equações diferenciais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da transformada de Laplace para funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula da transformada de Laplace para
. A fórmula é:
Aqui,
é o coeficiente do
no expoente da função exponencial, e
é o coeficiente do
dentro do cosseno.
Passo 3
Agora, identificamos os valores de
e
na nossa função
. Temos:
Passo 4
Substituímos os valores de
e
na fórmula da transformada de Laplace:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: