Um projeto de controle de inundação está sendo cogitado para uma região submetida a esse problema. Existem dois locais para construção de barragens e formação de reservatório de laminação de cheias. É possível construir-se apenas uma das barragens, no local A ou no local B. Uma pequena hidroelétrica poderá ser adicionada ao projeto do local A para sua viabilização econômica.
Além dessas obras acha-se em consideração uma série de outras melhorias para atenuação do problema de inundações. Elas são o revestimento do canal fluvial, dragagem e retificação. Como conseqüência podem ser identificadas sete alternativas distintas formadas pela composição dessas obras. Para cada alternativa foi realizada uma estimativa de custos de investimento e de custos anuais esperados dos danos de inundação. Elas são apresentadas a seguir:
Alternativa Custo inicial de <br> Investimento (U.M.) Custo anual de operação <br> e manutenção (U.M.)
Barragem - A 5.000 60
Barragem - B 6.000 50
Hidroelétrica 1.000 25
Melhorias no canal fluvial 800 70
Alternativa Custos anuais esperados <br> de inundaço (U.M.)
:— :—:
Barragem A 110
Barragem A + Hidroelétrica 130
Barragem A + Melhoria de canal 40
Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal 60
Barragem B 180
Barragem B + Melhoria de canal 90
Apenas Melhoria de canal 330
Situação sem qualquer projeto 680
Para se construir e operar uma termoelétrica que produza energia equivalente à produção da hidroelétrica estima-se um custo anual adicional equivalente de 70 U.M.
A vida econômica e o valor residual de cada projeto acima é:
Projeto Vida Econômica (anos) Valor Residual (U.M.)
Barragens 100 500
Melhorias no canal 20 200
Hidroelétrica 50 50
Realizar a análise econômica das alternativas apresentadas e selecionar uma delas. A taxa mínima de atratividade a ser utilizada deverá ser de ao ano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou trata de análise econômica de projetos para controlar inundações em uma região. A gente tem várias alternativas de obras, como construir barragens, adicionar uma hidroelétrica, melhorar o canal fluvial, entre outras. Cada alternativa tem custos iniciais, custos anuais de operação e manutenção, e também custos anuais esperados de inundações. Além disso, temos informações sobre a vida econômica e o valor residual de cada projeto. Vamos precisar usar conceitos de Valor Presente Líquido (VPL) para comparar as alternativas usando uma taxa de atratividade de 10% ao ano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as alternativas disponíveis:
  1. Barragem A
  2. Barragem A + Hidroelétrica
  3. Barragem A + Melhoria de canal
  4. Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal
  5. Barragem B
  6. Barragem B + Melhoria de canal
  7. Apenas Melhoria de canal
  8. Situação sem qualquer projeto (para comparação)
Vamos analisar cada uma dessas alternativas em termos de custos iniciais, custos anuais, vida econômica e valor residual.

Passo 3

Vamos calcular o Custo Total de cada alternativa, que inclui:
  • Custo Inicial de Investimento: O que você gasta no começo.
  • Custo Anual de Operação e Manutenção: O que você gasta todo ano.
  • Custo Anual Esperado de Inundações: O que você evita gastar com danos de inundações graças ao projeto.
Para comparar as alternativas, vamos calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de cada uma. A fórmula do VPL é:
Onde:
  • = Fluxo de caixa no ano (neste caso, os custos anuais)
  • = Taxa de atratividade (10% ou 0,10)
  • = Vida econômica do projeto
  • = Valor residual
  • = Custo inicial

Passo 4

Vamos calcular o VPL para cada alternativa. Para simplificar, consideraremos que os custos anuais são constantes ao longo da vida do projeto.

1. Barragem A

  • Custo Inicial (CI): 5.000 U.M.
  • Custos Anuais: Operação e Manutenção (60) + Inundações (110) = 170 U.M.
  • Vida Econômica: 100 anos
  • Valor Residual (VR): 500 U.M.

2. Barragem A + Hidroelétrica

  • Custo Inicial (CI): 5.000 + 1.000 = 6.000 U.M.
  • Custos Anuais: M + H + Inundações = 60 + 25 + 130 = 215 U.M.
  • Vida Econômica: 100 anos (Barragem) e 50 anos (Hidroelétrica)
  • Valor Residual: 500 + 50 = 550 U.M.

3. Barragem A + Melhoria de canal

  • Custo Inicial (CI): 5.000 + 800 = 5.800 U.M.
  • Custos Anuais: 60 + 70 + 40 = 170 U.M.
  • Vida Econômica: 100 anos (Barragem) e 20 anos (Melhoria)
  • Valor Residual: 500 + 200 = 700 U.M.

4. Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal

  • Custo Inicial (CI): 5.000 + 1.000 + 800 = 6.800 U.M.
  • Custos Anuais: 60 + 25 + 70 + 60 = 215 U.M.
  • Vida Econômica: Barragens (100 anos), Hidroelétrica (50 anos), Melhoria (20 anos)
  • Valor Residual: 500 + 50 + 200 = 750 U.M.

5. Barragem B

  • Custo Inicial (CI): 6.000 U.M.
  • Custos Anuais: 50 + 180 = 230 U.M.
  • Vida Econômica: 100 anos
  • Valor Residual: 500 U.M.

6. Barragem B + Melhoria de canal

  • Custo Inicial (CI): 6.000 + 800 = 6.800 U.M.
  • Custos Anuais: 50 + 70 + 90 = 210 U.M.
  • Vida Econômica: 100 anos (Barragem) e 20 anos (Melhoria)
  • Valor Residual: 500 + 200 = 700 U.M.

7. Apenas Melhoria de canal

  • Custo Inicial (CI): 800 U.M.
  • Custos Anuais: 70 + 330 = 400 U.M.
  • Vida Econômica: 20 anos
  • Valor Residual: 200 U.M.

8. Situação sem qualquer projeto

  • Custos Anuais: 680 U.M.
  • Vida Econômica: Consideraremos um período igual aos projetos, 100 anos.
  • Valor Residual: 0 U.M.

Passo 5

Agora, vamos calcular o VPL de cada alternativa. Para simplificar os cálculos, usaremos a fórmula da série geométrica para somar os custos anuais:
E o valor residual já está descontado pela fórmula do VPL.
Vamos aos cálculos:

1. Barragem A

áé

2. Barragem A + Hidroel��trica

3. Barragem A + Melhoria de canal

4. Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal

5. Barragem B

6. Barragem B + Melhoria de canal

7. Apenas Melhoria de canal

8. Situação sem qualquer projeto

Passo 6

Agora, vamos comparar os VPLs das alternativas:
  1. Barragem A: -3.300 U.M.
  2. Barragem A + Hidroelétrica: -3.850 U.M.
  3. Barragem A + Melhoria de canal: -4.100 U.M.
  4. Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal: -4.650 U.M.
  5. Barragem B: -3.700 U.M.
  6. Barragem B + Melhoria de canal: -4.700 U.M.
  7. Apenas Melhoria de canal: +2.735,72 U.M.
  8. Situação sem qualquer projeto: +6.800 U.M.
O VPL negativo indica que a alternativa não é econômica, ou seja, gera prejuízo. Já o VPL positivo indica que a alternativa é econômica.

Passo 7

Analisando os resultados, somente duas alternativas têm VPL positivo:
  • Apenas Melhoria de canal: VPL ≈ 2.735,72 U.M.
  • Situação sem qualquer projeto: VPL = 6.800 U.M.
Como queremos economizar e reduzir custos, a melhor opção é aquela que tem o menor custo total. Comparando, a Apenas Melhoria de canal é mais econômica que nenhuma ação, já que seu VPL é positivo.

Resposta

A alternativa “Apenas Melhoria de canal” é a mais econômica, apresentando um Valor Presente Líquido de aproximadamente 2.735,72 U.M., tornando-a a melhor opção para o projeto de controle de inundações.

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