Um projeto de controle de inundação está sendo cogitado para uma região submetida a esse problema. Existem dois locais para construção de barragens e formação de reservatório de laminação de cheias. É possível construir-se apenas uma das barragens, no local A ou no local B. Uma pequena hidroelétrica poderá ser adicionada ao projeto do local A para sua viabilização econômica.
Além dessas obras acha-se em consideração uma série de outras melhorias para atenuação do problema de inundações. Elas são o revestimento do canal fluvial, dragagem e retificação. Como conseqüência podem ser identificadas sete alternativas distintas formadas pela composição dessas obras. Para cada alternativa foi realizada uma estimativa de custos de investimento e de custos anuais esperados dos danos de inundação. Elas são apresentadas a seguir:
Além dessas obras acha-se em consideração uma série de outras melhorias para atenuação do problema de inundações. Elas são o revestimento do canal fluvial, dragagem e retificação. Como conseqüência podem ser identificadas sete alternativas distintas formadas pela composição dessas obras. Para cada alternativa foi realizada uma estimativa de custos de investimento e de custos anuais esperados dos danos de inundação. Elas são apresentadas a seguir:
Alternativa | Custo inicial de <br> Investimento (U.M.) | Custo anual de operação <br> e manutenção (U.M.) |
---|---|---|
Barragem - A | 5.000 | 60 |
Barragem - B | 6.000 | 50 |
Hidroelétrica | 1.000 | 25 |
Melhorias no canal fluvial | 800 | 70 |
Alternativa | Custos anuais esperados <br> de inundaço (U.M.) | |
:— | :—: | |
Barragem A | 110 | |
Barragem A + Hidroelétrica | 130 | |
Barragem A + Melhoria de canal | 40 | |
Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal | 60 | |
Barragem B | 180 | |
Barragem B + Melhoria de canal | 90 | |
Apenas Melhoria de canal | 330 | |
Situação sem qualquer projeto | 680 |
Para se construir e operar uma termoelétrica que produza energia equivalente à produção da hidroelétrica estima-se um custo anual adicional equivalente de 70 U.M.
A vida econômica e o valor residual de cada projeto acima é:
A vida econômica e o valor residual de cada projeto acima é:
Projeto | Vida Econômica (anos) | Valor Residual (U.M.) |
---|---|---|
Barragens | 100 | 500 |
Melhorias no canal | 20 | 200 |
Hidroelétrica | 50 | 50 |
Realizar a análise econômica das alternativas apresentadas e selecionar uma delas. A taxa mínima de atratividade a ser utilizada deverá ser de
ao ano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me passou trata de análise econômica de projetos para controlar inundações em uma região. A gente tem várias alternativas de obras, como construir barragens, adicionar uma hidroelétrica, melhorar o canal fluvial, entre outras. Cada alternativa tem custos iniciais, custos anuais de operação e manutenção, e também custos anuais esperados de inundações. Além disso, temos informações sobre a vida econômica e o valor residual de cada projeto. Vamos precisar usar conceitos de Valor Presente Líquido (VPL) para comparar as alternativas usando uma taxa de atratividade de 10% ao ano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as alternativas disponíveis:
- Barragem A
- Barragem A + Hidroelétrica
- Barragem A + Melhoria de canal
- Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal
- Barragem B
- Barragem B + Melhoria de canal
- Apenas Melhoria de canal
- Situação sem qualquer projeto (para comparação)
Vamos analisar cada uma dessas alternativas em termos de custos iniciais, custos anuais, vida econômica e valor residual.
Passo 3
Vamos calcular o Custo Total de cada alternativa, que inclui:
- Custo Inicial de Investimento: O que você gasta no começo.
- Custo Anual de Operação e Manutenção: O que você gasta todo ano.
- Custo Anual Esperado de Inundações: O que você evita gastar com danos de inundações graças ao projeto.
Para comparar as alternativas, vamos calcular o Valor Presente Líquido (VPL) de cada uma. A fórmula do VPL é:
Onde:
-
= Fluxo de caixa no ano (neste caso, os custos anuais) -
= Taxa de atratividade (10% ou 0,10) -
= Vida econômica do projeto -
= Valor residual -
= Custo inicial
Passo 4
Vamos calcular o VPL para cada alternativa. Para simplificar, consideraremos que os custos anuais são constantes ao longo da vida do projeto.
1. Barragem A
- Custo Inicial (CI): 5.000 U.M.
- Custos Anuais: Operação e Manutenção (60) + Inundações (110) = 170 U.M.
- Vida Econômica: 100 anos
- Valor Residual (VR): 500 U.M.
2. Barragem A + Hidroelétrica
- Custo Inicial (CI): 5.000 + 1.000 = 6.000 U.M.
- Custos Anuais: M + H + Inundações = 60 + 25 + 130 = 215 U.M.
- Vida Econômica: 100 anos (Barragem) e 50 anos (Hidroelétrica)
- Valor Residual: 500 + 50 = 550 U.M.
3. Barragem A + Melhoria de canal
- Custo Inicial (CI): 5.000 + 800 = 5.800 U.M.
- Custos Anuais: 60 + 70 + 40 = 170 U.M.
- Vida Econômica: 100 anos (Barragem) e 20 anos (Melhoria)
- Valor Residual: 500 + 200 = 700 U.M.
4. Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal
- Custo Inicial (CI): 5.000 + 1.000 + 800 = 6.800 U.M.
- Custos Anuais: 60 + 25 + 70 + 60 = 215 U.M.
- Vida Econômica: Barragens (100 anos), Hidroelétrica (50 anos), Melhoria (20 anos)
- Valor Residual: 500 + 50 + 200 = 750 U.M.
5. Barragem B
- Custo Inicial (CI): 6.000 U.M.
- Custos Anuais: 50 + 180 = 230 U.M.
- Vida Econômica: 100 anos
- Valor Residual: 500 U.M.
6. Barragem B + Melhoria de canal
- Custo Inicial (CI): 6.000 + 800 = 6.800 U.M.
- Custos Anuais: 50 + 70 + 90 = 210 U.M.
- Vida Econômica: 100 anos (Barragem) e 20 anos (Melhoria)
- Valor Residual: 500 + 200 = 700 U.M.
7. Apenas Melhoria de canal
- Custo Inicial (CI): 800 U.M.
- Custos Anuais: 70 + 330 = 400 U.M.
- Vida Econômica: 20 anos
- Valor Residual: 200 U.M.
8. Situação sem qualquer projeto
- Custos Anuais: 680 U.M.
- Vida Econômica: Consideraremos um período igual aos projetos, 100 anos.
- Valor Residual: 0 U.M.
Passo 5
Agora, vamos calcular o VPL de cada alternativa. Para simplificar os cálculos, usaremos a fórmula da série geométrica para somar os custos anuais:
E o valor residual já está descontado pela fórmula do VPL.
Vamos aos cálculos:
1. Barragem A
2. Barragem A + Hidroel��trica
3. Barragem A + Melhoria de canal
4. Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal
5. Barragem B
6. Barragem B + Melhoria de canal
7. Apenas Melhoria de canal
8. Situação sem qualquer projeto
Passo 6
Agora, vamos comparar os VPLs das alternativas:
- Barragem A: -3.300 U.M.
- Barragem A + Hidroelétrica: -3.850 U.M.
- Barragem A + Melhoria de canal: -4.100 U.M.
- Barragem A + Hidroelétrica + Melhoria de canal: -4.650 U.M.
- Barragem B: -3.700 U.M.
- Barragem B + Melhoria de canal: -4.700 U.M.
- Apenas Melhoria de canal: +2.735,72 U.M.
- Situação sem qualquer projeto: +6.800 U.M.
O VPL negativo indica que a alternativa não é econômica, ou seja, gera prejuízo. Já o VPL positivo indica que a alternativa é econômica.
Passo 7
Analisando os resultados, somente duas alternativas têm VPL positivo:
- Apenas Melhoria de canal: VPL ≈ 2.735,72 U.M.
- Situação sem qualquer projeto: VPL = 6.800 U.M.
Como queremos economizar e reduzir custos, a melhor opção é aquela que tem o menor custo total. Comparando, a Apenas Melhoria de canal é mais econômica que nenhuma ação, já que seu VPL é positivo.
Resposta
A alternativa “Apenas Melhoria de canal” é a mais econômica, apresentando um Valor Presente Líquido de aproximadamente 2.735,72 U.M., tornando-a a melhor opção para o projeto de controle de inundações.