usando a definição de Transformada de Laplace, mostre que: L{1} = 1/s, s > 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar, usando a definição de Transformada de Laplace, que a transformada de é para . Para isso, vamos precisar conhecer a definição básica da Transformada de Laplace e aplicar essa definição à função constante .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é definida por:
Isso significa que para encontrar a transformada de Laplace de uma função , a gente integra multiplicada por de a .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à função . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Para resolver essa integral, vamos integrar em relação a . A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor da integral definida de a :
Simplificando:

Resposta

Portanto, usando a definição de Transformada de Laplace, mostramos que para .

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