usando a definição de Transformada de Laplace, mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar, usando a definição de Transformada de Laplace, que a transformada de
é
para
. Para isso, vamos precisar conhecer a definição básica da Transformada de Laplace e aplicar essa definição à função constante
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da Transformada de Laplace. Ela é definida por:
Isso significa que para encontrar a transformada de Laplace de uma função
, a gente integra
multiplicada por
de
a
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Para resolver essa integral, vamos integrar
em relação a
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor da integral definida de
a
:
Simplificando:
Resposta
Portanto, usando a definição de Transformada de Laplace, mostramos que
para
.