calcule as transformadas de Laplace.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, e pra isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora que simplificamos a função, podemos aplicar a transformada de Laplace. A transformada de Laplace é linear, ou seja:
No nosso caso:

Passo 4

Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Aplicando isso para e :

Passo 5

Substituindo essas transformadas na expressão que tínhamos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Determine a transformada de Laplace .