calcule as transformadas de Laplace.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, e pra isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, podemos aplicar a transformada de Laplace. A transformada de Laplace é linear, ou seja:
No nosso caso:
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Aplicando isso para
e
:
Passo 5
Substituindo essas transformadas na expressão que tínhamos:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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Determine a transformada de Laplace
.