calcule as transformadas de Laplace.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de . Isso envolve conceitos de transformadas de Laplace e o uso de derivadas para lidar com o termo
. Vamos precisar lembrar como é a transformada de Laplace da função seno e como manipular funções multiplicadas por potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da transformada de Laplace. Para uma função
, a transformada de Laplace é dada por:
Isso nos permite transformar uma função no domínio do tempo
para o domínio da frequência
.
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace da função seno é:
No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a transformada de . Existe uma propriedade das transformadas de Laplace que nos ajuda aqui: se
, então:
Para
, isso fica:
Passo 5
Vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
:
Primeira derivada:
Segunda derivada:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a transformada de Laplace de é:
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usando a definição de Transformada de Laplace, mostre que:
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calcule as transformadas de Laplace inversa.
calcule as transformadas de Laplace.