Determine a transformada de Laplace
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace de
. A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais. Vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e a função Gamma, que nos ajuda a lidar com potências fracionárias de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da transformada de Laplace para uma função
:
No nosso caso,
.
Passo 3
Sabemos que a transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
é a função Gamma, que generaliza o fatorial para números reais e complexos.
Passo 4
Vamos identificar o valor de
na nossa função. Como temos
, então
.
Passo 5
Agora, calculamos
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula da transformada de Laplace:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
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