calcule as transformadas de Laplace.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função . Isso faz parte do estudo de Transformadas de Laplace na matemática, que é super útil para resolver equações diferenciais e problemas de sistemas. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas das Transformadas de Laplace e aplicar aquelas que se encaixam melhor na nossa função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta que transforma uma função do tempo para uma função no domínio de frequência . A definição dela é:
No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade importante da Transformada de Laplace que facilita nosso cálculo. A Transformada de Laplace de é dada por:
Onde é o fatorial de e é uma constante.

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso problema, onde e (já que temos ), temos:
Aqui calculamos o fatorial de 3, que é , e substituímos na fórmula.

Passo 5

Então, simplificamos a expressão:
Essa é a forma final da Transformada de Laplace para a função dada.

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

calcule as transformadas de Laplace inversa.
calcule as transformadas de Laplace inversa.
usando propriedades das transformadas de Laplace, calcule:
usando propriedades das transformadas de Laplace, calcule: