calcule as transformadas de Laplace.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função
. Isso faz parte do estudo de Transformadas de Laplace na matemática, que é super útil para resolver equações diferenciais e problemas de sistemas. Para isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas das Transformadas de Laplace e aplicar aquelas que se encaixam melhor na nossa função.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta que transforma uma função do tempo
para uma função no domínio de frequência
. A definição dela é:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade importante da Transformada de Laplace que facilita nosso cálculo. A Transformada de Laplace de
é dada por:
Onde
é o fatorial de
e
é uma constante.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso problema, onde
e
(já que temos
), temos:
Aqui calculamos o fatorial de 3, que é
, e substituímos na fórmula.
Passo 5
Então, simplificamos a expressão:
Essa é a forma final da Transformada de Laplace para a função dada.
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
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