Então, a gente precisa verificar se o conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD). Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional, ou seja, no . Para isso, vamos usar o conceito de combinação linear e ver se um dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto ser Linearmente Independente. Um conjunto de vetores é LI se a única solução para a equação for e . Se existir alguma solução diferente disso, o conjunto é LD.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Queremos encontrar se existem escalares e tais que:
Passo 4
Vamos escrever isso componente por componente:
Na primeira componente:
Na segunda componente:
Na terceira componente:
Passo 5
Da primeira equação, não aprendemos nada novo, pois é sempre verdadeiro. Então, vamos focar nas outras duas:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Subtraindo a segunda equação da primeira:
Passo 7
Agora que sabemos que , substituímos na segunda equação:
Passo 8
Encontramos que e são as únicas soluções para a equação . Isso significa que não existe uma combinação não trivial dos vetores que resulte no vetor nulo.