Calcule u distüncia entre oponto e plano contendo o ponto e paralelo aos vetoren

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema de geometria analítica. Precisamos calcular a distância entre um ponto específico e um plano que passa por outro ponto e é paralelo a dois vetores dados e . Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a equação de um plano e depois usar a fórmula de distância de um ponto a um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um vetor normal ao plano. Um vetor normal é perpendicular ao plano e vai nos ajudar a escrever a equação do plano. Para isso, usamos o produto vetorial dos vetores que são paralelos ao plano. Ou seja, vamos calcular .

Passo 3

Calculando o produto vetorial:
Então, o vetor normal é .

Passo 4

Agora que temos o vetor normal , podemos escrever a equação do plano. A equação geral de um plano é:
Onde são as componentes do vetor normal e é um ponto no plano, que nesse caso é .
Substituindo os valores:
Simplificando:

Passo 5

Agora vamos usar a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano :
Nosso ponto é e a equação do plano é . Então, , , e .

Passo 6

Substituindo na fórmula:

Resposta

A distância entre o ponto e o plano é unidades.

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