Seja
um vetor perpendicular aos vetores
e
. Sabendo que
e
formam um ângulo de
e que
calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores:
,
e
. O vetor
é perpendicular tanto a
quanto a
. Sabemos que o ângulo entre
e
é
, e as magnitudes desses vetores são
e
. Precisamos calcular o valor absoluto de
. Vamos precisar usar conceitos de produto escalar, produto vetorial e geometria de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Esse é o produto vetorial de
e
, que resulta em um vetor perpendicular aos dois. A magnitude de
é dada por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que
é perpendicular a
e
, o que significa que
é paralelo a
. Portanto, o ângulo entre
e
é 0, e o cosseno desse ângulo é 1.
Passo 5
O produto escalar
é dado por:
Como
:
Resposta
O valor de
é 27.