Seja u um vetor perpendicular aos vetores v e w. Sabendo que v e w formam um ângulo de pi6 e que |u|=6,|v|=|w|=3 calcule |u cdot(v times w)|.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O vetor é perpendicular tanto a quanto a . Sabemos que o ângulo entre e é , e as magnitudes desses vetores são e . Precisamos calcular o valor absoluto de . Vamos precisar usar conceitos de produto escalar, produto vetorial e geometria de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa |v times w| = |v||w|sin(theta) . Esse é o produto vetorial de e , que resulta em um vetor perpendicular aos dois. A magnitude de é dada por:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos calcular |v times w| = 3 times 3 times sin(pi6) = 9 times 12 = 4,5 usando os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Sabemos que é perpendicular a e , o que significa que é paralelo a . Portanto, o ângulo entre e é 0, e o cosseno desse ângulo é 1.

Passo 5

O produto escalar u cdot (v times w) = |u||v times w|cos(theta) é dado por:
u cdot (v times w) = 6 times 4,5 times 1 = 27
Como :

Resposta

O valor de é 27.

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