Seja um vetor perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que calcule .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O vetor é perpendicular tanto a quanto a . Sabemos que o ângulo entre e é , e as magnitudes desses vetores são e . Precisamos calcular o valor absoluto de . Vamos precisar usar conceitos de produto escalar, produto vetorial e geometria de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa . Esse é o produto vetorial de e , que resulta em um vetor perpendicular aos dois. A magnitude de é dada por:
onde é o ângulo entre e .
Passo 3
Vamos calcular usando os valores fornecidos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular . Sabemos que é perpendicular a e , o que significa que é paralelo a . Portanto, o ângulo entre e é 0, e o cosseno desse ângulo é 1.