Seja um vetor perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que calcule .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O vetor é perpendicular tanto a quanto a . Sabemos que o ângulo entre e é , e as magnitudes desses vetores são e . Precisamos calcular o valor absoluto de . Vamos precisar usar conceitos de produto escalar, produto vetorial e geometria de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa . Esse é o produto vetorial de e , que resulta em um vetor perpendicular aos dois. A magnitude de é dada por:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Vamos calcular usando os valores fornecidos:

Passo 4

Agora, precisamos calcular . Sabemos que é perpendicular a e , o que significa que é paralelo a . Portanto, o ângulo entre e é 0, e o cosseno desse ângulo é 1.

Passo 5

O produto escalar é dado por:
Como :

Resposta

O valor de é 27.

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