Beleza, vamos lá! A questão nos pede para mostrar que as retas e são reversas. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, onde a gente analisa propriedades das retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender as equações das retas, identificar seus vetores diretores e verificar se elas são paralelas ou se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas. A reta r: x-32 = -1-y3, z=2 está dada por:
x = -1 + t y = 4 - 2t z = -8 + 1
E a reta x = -1 + t y = 4 - 2t z = -8 + t está parametrizada por:
Vamos reescrever a reta de forma mais clara. Parece que há um pequeno erro no , provavelmente seria . Então, a parametrização fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. Para a reta x-32 = -1-y3, z=2 , observando a equação simétrica:
ux = (1, -2, 1)
O vetor diretor de é .
Para a reta , pela parametrização:
Passo 4
Vamos verificar se as retas são paralelas. Para isso, os vetores diretores precisam ser proporcionais, ou seja, existe um escalar ur = k ux tal que:
2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2 -3 = k cdot (-2) Rightarrow -3 = -2k Rightarrow k = 32
Comparando os componentes:
Como não é o mesmo para todos os componentes, as retas não são paralelas.
Passo 5
Como as retas não são paralelas, precisamos verificar se elas se intersectam. Para isso, igualamos as equações das retas e tentamos encontrar um valor de x-32 = -1-y3, z=2 que satisfaça ambas.