Considere as retas
a) Mostur que as retas e shào reversis

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para mostrar que as retas e são reversas. Isso está dentro da matéria de Geometria Analítica, onde a gente analisa propriedades das retas no espaço. Para resolver isso, vamos precisar entender as equações das retas, identificar seus vetores diretores e verificar se elas são paralelas ou se cruzam.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações das retas. A reta está dada por:
E a reta está parametrizada por:
Vamos reescrever a reta de forma mais clara. Parece que há um pequeno erro no , provavelmente seria . Então, a parametrização fica:

Passo 3

Agora, vamos identificar os vetores diretores de cada reta. Para a reta , observando a equação simétrica:
O vetor diretor de é .
Para a reta , pela parametrização:

Passo 4

Vamos verificar se as retas são paralelas. Para isso, os vetores diretores precisam ser proporcionais, ou seja, existe um escalar tal que:
Comparando os componentes:
Como não é o mesmo para todos os componentes, as retas não são paralelas.

Passo 5

Como as retas não são paralelas, precisamos verificar se elas se intersectam. Para isso, igualamos as equações das retas e tentamos encontrar um valor de que satisfaça ambas.
Para a reta :
Vamos parametrizar . Seja o parâmetro:
Para a reta :
Vamos igualar , e :
  1. substituindo :
  1. Verificando :

Passo 6

Encontramos e . Vamos verificar os pontos:
Para reta :
Para reta :
Os valores de e coincidem, mas o é diferente ( ). Ou seja, as retas não se intersectam.

Resposta

Como as retas e não são paralelas e não se intersectam, elas são reversas.

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