Calcule u times v e v times u: u=(6,-2,-4), v=(-1,-2,1)

Passo 1

Então, temos que calcular o produto vetorial entre dois vetores: u = (6, -2, -4) e v = (-1, -2, 1). O produto vetorial é um conceito da matéria de álgebra vetorial que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular aos dois vetores iniciais. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial, que envolve determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial u times v. A fórmula é:
u times v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Aqui, i, j e k são os vetores unitários nas direções dos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula com nossos vetores u e v:
u times v = i & j & k 6 & -2 & -4 -1 & -2 & 1
Agora, vamos calcular o determinante.

Passo 4

Calculando o determinante:
u times v = i cdot ((-2)(1) - (-4)(-2)) - j cdot ((6)(1) - (-4)(-1)) + k cdot ((6)(-2) - (-2)(-1))
Simplificando cada componente:
i cdot (-2 - 8) - j cdot (6 - 4) + k cdot (-12 - 2)
u times v = i cdot (-10) - j cdot 2 + k cdot (-14)
Então:
u times v = (-10, -2, -14)

Passo 5

Agora, vamos calcular v times u. Sabemos que o produto vetorial não é comutativo e que:
v times u = - (u times v)
Então:
v times u = - (-10, -2, -14) = (10, 2, 14)

Resposta

u times v = (-10, -2, -14) e v times u = (10, 2, 14)

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