A medida angular entre u e v é pi / 6 e sua normas são, 2 e 3 . Calcule: |(-4 u) times 3 v|

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que envolve vetores. A questão diz que o ângulo entre os vetores u e v é pi / 6, e as normas desses vetores são 2 e 3, respectivamente. O que a gente precisa calcular é a norma do produto vetorial |(-4 u) times 3 v|. Para resolver isso, vamos usar propriedades do produto vetorial e da norma de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos um vetor por um escalar, a norma do vetor também é multiplicada por esse escalar. Além disso, o produto vetorial é distributivo em relação a escalares. Então, podemos simplificar a expressão |(-4 u) times 3 v| multiplicando os escalares primeiro:
|(-4 u) times 3 v| = |(-4) cdot 3| cdot |u times v| = 12 cdot |u times v|

Passo 3

Agora, precisamos calcular |u times v|. A norma do produto vetorial de dois vetores é dada por:
|u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
onde theta é o ângulo entre os vetores u e v. No nosso caso, |u| = 2, |v| = 3, e theta = pi / 6.

Passo 4

Vamos calcular sin(pi / 6). Sabemos que:
sin(pi6) = 12

Passo 5

Agora, substituindo os valores na fórmula:
|u times v| = 2 cdot 3 cdot 12 = 3

Passo 6

Voltando à expressão anterior:
|(-4 u) times 3 v| = 12 cdot 3 = 36

Resposta

A norma de |(-4 u) times 3 v| é 36.

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