A medida angular entre
e
é
e sua normas são, 2 e 3 . Calcule:
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que envolve vetores. A questão diz que o ângulo entre os vetores
e
é
, e as normas desses vetores são 2 e 3, respectivamente. O que a gente precisa calcular é a norma do produto vetorial
. Para resolver isso, vamos usar propriedades do produto vetorial e da norma de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando multiplicamos um vetor por um escalar, a norma do vetor também é multiplicada por esse escalar. Além disso, o produto vetorial é distributivo em relação a escalares. Então, podemos simplificar a expressão
multiplicando os escalares primeiro:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. A norma do produto vetorial de dois vetores é dada por:
onde
é o ângulo entre os vetores
e
. No nosso caso,
,
, e
.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que:
Passo 5
Agora, substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Voltando à expressão anterior:
Resposta
A norma de
é 36.