Calcule u times v e v times u: u=(7,0,-5), v=(1,2,-1)

Passo 1

Vamos calcular o produto vetorial entre os vetores e . Esse exercício está dentro da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar da definição do produto vetorial, que nos ajuda a encontrar um vetor perpendicular a ambos os vetores iniciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do produto vetorial. Para dois vetores u times v = ( u2v3 - u3v2, u3v1 - u1v3, u1v2 - u2v1 ) e , o produto vetorial é dado por:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos vetores fornecidos:
u = (7, 0, -5) e v = (1, 2, -1)

Passo 4

Calculando o primeiro componente do produto vetorial:
u2v3 - u3v2 = 0 times (-1) - (-5) times 2 = 0 + 10 = 10

Passo 5

Calculando o segundo componente:
u3v1 - u1v3 = (-5) times 1 - 7 times (-1) = -5 + 7 = 2

Passo 6

Calculando o terceiro componente:
u1v2 - u2v1 = 7 times 2 - 0 times 1 = 14 - 0 = 14

Passo 7

Portanto, o produto vetorial u times v = (10, 2, 14) é:

Passo 8

Agora, para calcular v times u = -(u times v) , lembramos que o produto vetorial é anticomutativo, ou seja:
v times u = (-10, -2, -14)
Então:

Resposta

u times v = (10, 2, 14) e v times u = (-10, -2, -14)

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