Suponha que e então: ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que e que . Queremos saber se isso implica que . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra básica, especificamente sobre como manipular equações envolvendo produtos e isolar variáveis.

Passo 2

Começamos com a equação dada: . Nosso objetivo é tentar isolar uma das variáveis para comparar e .

Passo 3

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da equação: .

Passo 4

Agora, percebemos que podemos fatorar o da equação: .

Passo 5

Com essa fatoração, temos que o produto de e é igual a zero. Isso significa que pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
  1. , ou
  2. .

Passo 6

Resolvendo , temos .

Passo 7

Então, chegamos às possibilidades:
  • Se , então a equação é verdadeira para qualquer valor de , incluindo .
  • Se , então a única solução possível é .

Resposta

Não, não precisa necessariamente ser igual a . A igualdade ocorre quando , mas se , então necessariamente .

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Dado um triângulo , seja um ponto do segmento . Suponha que o vetor é igual a vezes o vetor . Exprima o vetor em função dos vetores e .
Calcule e :
Determine e , sabendo que:
Determine a ordem de cada uma das matrizes.