Calcule, usando conceito de Derivada, aproximadamente o valor de
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. A gente precisa calcular, usando o conceito de derivada, aproximadamente o valor de
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente o uso da derivada para aproximação de valores de funções próximas a um ponto conhecido. Vamos precisar da fórmula da derivada do produto e saber como usar a aproximação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos trabalhando. Temos
. Queremos aproximar
, mas calcular isso diretamente seria um pouco trabalhoso, então vamos usar a derivada para facilitar.
Passo 3
Vamos escolher um ponto próximo onde é fácil calcular
e
. O número 1.002 está bem perto de 1, então vamos usar
como nosso ponto de referência.
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Isso é direto, mas o importante aqui é termos um valor base.
Passo 5
Em seguida, precisamos da derivada de
. Usamos a regra do produto:
Então,
Passo 6
Vamos calcular
:
Isso nos dará a taxa de variação da função no ponto
.
Passo 7
Agora, para aproximar
, usamos a fórmula da aproximação linear:
Aqui,
e
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
Portanto, o valor aproximado de
é
.
Exercícios relacionados
Derive
Derive
Um ponto move-se ao longo da elipse de equação
. Determine os pontos da elipse que satisfazem a equação
.
Questão 03 Faça um esboço completo do gráfico da função
. (Valor: 2,0 pontos)