Derive

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivação da função . Aqui, a matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essas regras para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a derivação usando potências. Sabemos que é o mesmo que . Então, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de em relação a , vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder nos diz que se , então , onde é uma função de .
No nosso caso, e . Então, aplicando a regra do poder:

Passo 4

Agora, precisamos derivar em relação a . Isso é simples, usando a derivação termo a termo:

Passo 5

Voltando à expressão da derivada , substituímos por :

Passo 6

Podemos simplificar a expressão, escrevendo-a de maneira mais limpa. Lembrando que é o mesmo que , então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Determine e , se
O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde é medido em segundos.
Encontre .
Derive
Calcule, usando conceito de Derivada, aproximadamente o valor de