Derive
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivação da função
. Aqui, a matéria que vamos usar é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a regra do poder. Vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar essas regras para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão de uma forma que facilite a derivação usando potências. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
em relação a
, vamos aplicar a regra do poder. A regra do poder nos diz que se
, então
, onde
é uma função de
.
No nosso caso,
e
. Então, aplicando a regra do poder:
Passo 4
Agora, precisamos derivar
em relação a
. Isso é simples, usando a derivação termo a termo:
Passo 5
Voltando à expressão da derivada
, substituímos
por
:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão, escrevendo-a de maneira mais limpa. Lembrando que
é o mesmo que
, então:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Determine
e
, se
O deslocamento (em metros) de um objeto movendo-se ao longo de uma reta é dado por
onde
é medido em segundos.
Encontre .
Encontre
Derive
Calcule, usando conceito de Derivada, aproximadamente o valor de