Derive
y = ln(cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos derivar a função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra. Aqui, temos o logaritmo natural de uma função trigonométrica, então precisamos conhecer as derivadas de funções logarítmicas e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é , onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Ou seja, .

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificando a expressão, sabemos que é igual a . Portanto:

Resposta

A derivada de é .

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