Calcule, usando a definição, a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função usando a definição de derivada. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, e para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada, que envolve limites.

Passo 2

A definição de derivada é dada por:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento em e depois dividir pela variação .

Passo 3

Vamos calcular :
Agora, vamos expandir o termo :
Então,

Passo 4

Agora, subtraímos de :
As parcelas , e se cancelam, sobrando:

Passo 5

Agora, dividimos essa diferença por :
Aqui, cancelamos o no numerador e denominador.

Passo 6

Agora, tomamos o limite quando tende a 0:
O termo desaparece porque tende a 0.

Resposta

A derivada da função é:

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