Calcule, usando a definição, a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, e para isso, vamos precisar aplicar a definição básica de derivada, que envolve limites.
Passo 2
A definição de derivada é dada por:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento
em
e depois dividir pela variação
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Agora, vamos expandir o termo
:
Então,
Passo 4
Agora, subtraímos
de
:
As parcelas
,
e
se cancelam, sobrando:
Passo 5
Agora, dividimos essa diferença por
:
Aqui, cancelamos o
no numerador e denominador.
Passo 6
Agora, tomamos o limite quando
tende a 0:
O termo
desaparece porque
tende a 0.
Resposta
A derivada da função
é:
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Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
e a equação da reta tangente em
. Faça um esboço da gráfico de cada função.
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