Calcule, usando a definição, a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos usar a definição de limite que define a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
em um ponto
. A derivada
é dada por:
Essa expressão calcula a taxa de variação de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituímos
por
na função original:
Agora, vamos expandir os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
Simplificando, os termos
,
e
se cancelam:
Passo 5
Agora, substituímos na definição da derivada:
Podemos fatorar
no numerador:
Cancelando
:
Passo 6
Agora, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função é
.
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Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
e a equação da reta tangente em
. Faça um esboço da gráfico de cada função.
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
e a equação da reta tangente em
. Faça um esboço da gráfico de cada função.
Determine
reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.