Calcule, usando a definição, a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo de derivadas. Para isso, vamos usar a definição de limite que define a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função em um ponto . A derivada é dada por:
Essa expressão calcula a taxa de variação de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular . Substituímos por na função original:
Agora, vamos expandir os termos:

Passo 4

Agora, vamos calcular :
Simplificando, os termos , e se cancelam:

Passo 5

Agora, substituímos na definição da derivada:
Podemos fatorar no numerador:
Cancelando :

Passo 6

Agora, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de em e a equação da reta tangente em . Faça um esboço da gráfico de cada função.
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de em e a equação da reta tangente em . Faça um esboço da gráfico de cada função.
Determine reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada: .