Determine reta(s) tangente(s) ao gráfico da função paralela(s) à reta dada: .

Passo 1

Vamos resumir a questão. Precisamos encontrar as retas tangentes ao gráfico da função que sejam paralelas à reta . Para isso, vamos usar derivadas para encontrar a inclinação das tangentes e garantir que elas sejam iguais à inclinação da reta .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 3

Queremos que a reta tangente seja paralela à reta . Como a reta tem a forma , sua inclinação é 4. Portanto, precisamos encontrar o ponto onde a derivada é igual a 4:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, encontramos o valor de correspondente a na função :
Então, o ponto de tangência é .

Passo 5

Com o ponto de tangência e a inclinação 4, podemos escrever a equação da reta tangente usando a forma da reta:
Onde . Substituindo o ponto na equação para encontrar :
Então, a reta tangente é:

Resposta

A reta tangente ao gráfico de que é paralela à reta é .

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Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de em e a equação da reta tangente em . Faça um esboço da gráfico de cada função.
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Calcule e verifique sua resposta por derivação.
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