Determine
reta(s) tangente(s) ao gráfico da função
paralela(s) à reta
dada:
.
Passo 1
Vamos resumir a questão. Precisamos encontrar as retas tangentes ao gráfico da função
que sejam paralelas à reta
. Para isso, vamos usar derivadas para encontrar a inclinação das tangentes e garantir que elas sejam iguais à inclinação da reta
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Passo 3
Queremos que a reta tangente seja paralela à reta
. Como a reta
tem a forma
, sua inclinação é 4. Portanto, precisamos encontrar o ponto onde a derivada
é igual a 4:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, encontramos o valor de
correspondente a
na função
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 5
Com o ponto de tangência
e a inclinação 4, podemos escrever a equação da reta tangente usando a forma da reta:
Onde
. Substituindo o ponto na equação para encontrar
:
Então, a reta tangente é:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
que é paralela à reta
é
.
Exercícios relacionados
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
e a equação da reta tangente em
. Faça um esboço da gráfico de cada função.
Calcule, usando a definição, a derivada das seguintes funções:
Calcule e verifique sua resposta por derivação.
Calcule as integrais.