Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função
no ponto
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é o limite da razão de variação quando o intervalo tende a zero. Matematicamente, isso é expresso por:
Esse limite nos dá a taxa de variação instantânea da função no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na função
. Primeiro, calculamos
:
Em seguida, calculamos
:
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada:
Simplificando a fração:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Encontre uma solução geral para a EDO.
.
Resp.
Resp.
Seja
. Sendo a derivada uma taxa de variação, geometricamente qual o valor que você espera para
? Calcule
usando a definição.
Determine o domínio das seguintes funções:
k)
k)
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
.