Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: , em ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a derivada da função no ponto . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre derivadas. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é o limite da razão de variação quando o intervalo tende a zero. Matematicamente, isso é expresso por:
Esse limite nos dá a taxa de variação instantânea da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na função . Primeiro, calculamos :
Em seguida, calculamos :

Passo 4

Substituindo esses valores na definição da derivada:
Simplificando a fração:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Encontre uma solução geral para a EDO. .
Resp.
Seja . Sendo a derivada uma taxa de variação, geometricamente qual o valor que você espera para ? Calcule usando a definição.
Determine o domínio das seguintes funções:
k)
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: , em .