Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a fórmula básica dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. A definição matemática da derivada de
em
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função
no ponto
. Ou seja,
. Então substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Passo 6
Agora, simplificamos a expressão dividindo todos os termos por
:
Passo 7
Finalmente, tiramos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é 6.
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Determine o domínio das seguintes funções:
k)
k)
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
,
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
em
,
Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
,