Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: , em .

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função no ponto usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a fórmula básica dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente à curva nesse ponto. A definição matemática da derivada de em é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função no ponto . Ou seja, . Então substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular e :

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da derivada:

Passo 6

Agora, simplificamos a expressão dividindo todos os termos por :

Passo 7

Finalmente, tiramos o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada de no ponto é 6.

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Determine o domínio das seguintes funções:
k)
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: , em ,
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: em ,
Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções: ,