Seja . Sendo a derivada uma taxa de variação, geometricamente qual o valor que você espera para ? Calcule usando a definição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a função e pede para a gente achar a derivada dessa função no ponto . A derivada representa a taxa de variação de uma função, ou seja, como a função está mudando naquele ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar ela nessa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Esse limite nos mostra a inclinação da reta tangente à curva da função em , ou seja, como a função está se comportando naquele exato ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função . Primeiro, substituímos na fórmula:
Como , temos:
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Agora, percebemos que no numerador e no denominador se cancelam:

Resposta

O valor da derivada é 2.

Exercícios relacionados


ponto
Seja o conjunto dos pontos de acumulação de . Dê exemplos de conjuntos tais que:
a) e são distintos
Encontre uma solução geral para a EDO. .
Resp.
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: , em ,