Determine o domínio das seguintes funções:
k) y = raiz(x^4 - 1)

Passo 1

Vamos dar uma olhada na função . Nosso objetivo aqui é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de que tornam a função válida e definida. Para resolver isso, precisamos entender as condições que a expressão dentro da raiz quadrada deve cumprir.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a raiz quadrada só dá resultado real se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade . Podemos reorganizar isso para:

Passo 4

Sabemos que é , o que significa que sempre será positivo ou zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo. Para que , o valor absoluto de precisa ser maior ou igual a 1. Isso nos dá duas situações:

Resposta

Portanto, o domínio da função é todos os números menores ou iguais a -1 e maiores ou iguais a 1. Em notação de intervalo, fica assim:

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