Determine o domínio das seguintes funções:
k)
k)
Passo 1
Vamos dar uma olhada na função
. Nosso objetivo aqui é encontrar o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
que tornam a função válida e definida. Para resolver isso, precisamos entender as condições que a expressão dentro da raiz quadrada deve cumprir.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a raiz quadrada só dá resultado real se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade
. Podemos reorganizar isso para:
Passo 4
Sabemos que
é
, o que significa que sempre será positivo ou zero, já que qualquer número ao quadrado é positivo. Para que
, o valor absoluto de
precisa ser maior ou igual a 1. Isso nos dá duas situações:
Resposta
Portanto, o domínio da função
é todos os números menores ou iguais a -1 e maiores ou iguais a 1. Em notação de intervalo, fica assim:
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Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
,
Encontre uma solução geral para a EDO.
.
Resp.
Resp.
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
.
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
em
,