Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
,
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, que são como receitas para encontrar a derivada de funções específicas. Vamos precisar saber como derivar potências de
e funções trigonométricas, além de usar a regra da soma das derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Então, a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A derivada do cosseno é o seno negativo, ou seja:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Por fim, como a função original é a soma de
e
, usamos a regra da soma das derivadas, que diz que a derivada da soma é a soma das derivadas:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
em
,
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados:
, em
.
Determine o domínio das seguintes funções:
r)
r)
Usando a definição de limite prove que:
b)
b)