Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções: ,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, que são como receitas para encontrar a derivada de funções específicas. Vamos precisar saber como derivar potências de e funções trigonométricas, além de usar a regra da soma das derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Aqui, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é . Aplicando isso:
Então, a derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos derivar . A derivada do cosseno é o seno negativo, ou seja:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Por fim, como a função original é a soma de e , usamos a regra da soma das derivadas, que diz que a derivada da soma é a soma das derivadas:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: em ,
Calcule, usando a definição, as derivadas das seguintes funções nos pontos indicados: , em .
Determine o domínio das seguintes funções:
r)
Usando a definição de limite prove que:
b)