Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando tende ao infinito. Isso está dentro da matéria de Cálculo, especificamente sobre limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando fica muito grande, domina o termo , então a expressão está quase igual a . Mas queremos saber a diferença exata entre e .
Passo 3
Uma técnica útil para esse tipo de limite é multiplicar e dividir pela conjugada da expressão. A conjugada de é . Vamos fazer isso:
Passo 4
Multiplicando os numeradores:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Sabemos que . Para grande, .
Portanto:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na expressão:
À medida que tende ao infinito, o termo tende a zero, então: