Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expressão
. Aqui estamos lidando com vetores no espaço, especificamente com o produto vetorial entre
e
, seguido do produto escalar desse resultado com
. Para resolver isso, vamos precisar calcular primeiro o produto vetorial
e depois fazer o produto escalar desse vetor com
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Vamos aplicar isso aos vetores
e
.
Passo 3
Calculando cada componente do produto vetorial:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Então,
.
Passo 4
Agora que temos o vetor resultante do produto vetorial, vamos calcular o produto escalar desse vetor com
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Passo 5
Aplicando isso aos vetores
e
:
Resposta
O resultado da operação
é
.
Exercícios relacionados
Sejam
uma base,
e
. Verifique que
é base
.
Calcule, usando a definição, o limite
.
Sejam
uma base,
e
. Determine as coordenadas de
na base
.
Classifique os vetores abaixo em L.I. ou L.D. Justifique sua resposta.