Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). (i=raiz-1).
(a) (ll4 & 1 3 & 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz 4 & 1 3 & 2 usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos usar algumas operações básicas de linha para transformar a matriz original na identidade e, ao mesmo tempo, aplicar essas operações na matriz identidade para chegar na inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original ao lado da matriz identidade. Ficando assim:
[cc|cc 4 & 1 & 1 & 0 3 & 2 & 0 & 1 ]

Passo 3

O objetivo é deixar o lado esquerdo (a matriz original) na forma da identidade 1 & 0 0 & 1. Para isso, vamos começar normalizando a primeira linha. Dividimos a primeira linha por 4:
[cc|cc 1 & 14 & 14 & 0 3 & 2 & 0 & 1 ]

Passo 4

Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
[cc|cc 1 & 14 & 14 & 0 0 & 54 & -34 & 1 ]

Passo 5

Vamos agora normalizar a segunda linha. Multiplicamos a segunda linha por [cc|cc 1 & 14 & 14 & 0 0 & 1 & -35 & 45 ] para que o elemento se torne 1:

Passo 6

Com o segundo elemento da segunda linha sendo 1, vamos zerar o elemento acima dele na primeira linha. Para isso, subtraímos [cc|cc 1 & 0 & 25 & -15 0 & 1 & -35 & 45 ] vezes a segunda linha da primeira linha:

Resposta

A inversa da matriz 4 & 1 3 & 2 é:
25 & -15 -35 & 45

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