Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos usar algumas operações básicas de linha para transformar a matriz original na identidade e, ao mesmo tempo, aplicar essas operações na matriz identidade para chegar na inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original ao lado da matriz identidade. Ficando assim:

Passo 3

O objetivo é deixar o lado esquerdo (a matriz original) na forma da identidade . Para isso, vamos começar normalizando a primeira linha. Dividimos a primeira linha por 4:

Passo 4

Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:

Passo 5

Vamos agora normalizar a segunda linha. Multiplicamos a segunda linha por para que o elemento se torne 1:

Passo 6

Com o segundo elemento da segunda linha sendo 1, vamos zerar o elemento acima dele na primeira linha. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da primeira linha:

Resposta

A inversa da matriz é:

Exercícios relacionados

Determine qual(is) das matrizes a seguir é(são): (i): simétrica, (ii): singular; (iii): estritamente diagonal dominante; (iv): definida positiva.
Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.
Determine qual(is) das matrizes a seguir é(são): (i): simétrica, (ii): singular; (iii): estritamente diagonal dominante; (iv): definida positiva.
Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .