Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a inversa da matriz usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos usar algumas operações básicas de linha para transformar a matriz original na identidade e, ao mesmo tempo, aplicar essas operações na matriz identidade para chegar na inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original ao lado da matriz identidade. Ficando assim:
Passo 3
O objetivo é deixar o lado esquerdo (a matriz original) na forma da identidade . Para isso, vamos começar normalizando a primeira linha. Dividimos a primeira linha por 4:
Passo 4
Agora, queremos zerar o elemento abaixo do 1 que acabamos de criar. Para isso, subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
Passo 5
Vamos agora normalizar a segunda linha. Multiplicamos a segunda linha por para que o elemento se torne 1:
Passo 6
Com o segundo elemento da segunda linha sendo 1, vamos zerar o elemento acima dele na primeira linha. Para isso, subtraímos vezes a segunda linha da primeira linha: