Use o método de eliminação de Gauss para resolver os seguintes sistemas lineares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de eliminação de Gauss. Estamos lidando com sistemas lineares, que é uma parte da álgebra linear. Para resolver, vamos precisar reorganizar as equações de maneira que possamos eliminar uma variável de cada vez até encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma matricial aumentada. Isso facilita a visualização e o processo de eliminação. Nosso sistema é:
A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

O próximo passo é eliminar o termo de das equações abaixo da primeira. Para isso, podemos substituir a segunda e a terceira equação de forma a eliminar .
Primeiro, vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda:
Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 1 e subtraímos da terceira:
No entanto, notamos que temos uma inconsistência aqui, isso indica que precisamos revisar nossos passos.

Passo 4

Vamos corrigir a eliminação. Retornando à matriz aumentada:
Para eliminar da segunda equação, subtraímos 2 vezes a primeira equação da segunda:
Agora, eliminamos da terceira equação subtraindo a primeira equação da terceira:
Aqui vemos uma inconsistência nos valores de . Isso sugere que o sistema não tem solução única ou que houve um erro no método.

Passo 5

Vamos verificar novamente as equações originais:
Observamos que a segunda equação não possui o termo . Podemos expressar em termos de a partir da segunda equação:
Substituímos na primeira e terceira equações:
Primeira equação:
Terceira equação:
Novamente, temos e , o que é impossível.

Resposta

O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.

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