Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa de uma matriz usando a eliminação de Gauss-Jordan. A matriz que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz inversa e como a eliminação de Gauss-Jordan funciona. A matriz inversa só existe se a matriz original for não singular, ou seja, se seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que combina a matriz original com a matriz identidade. A ideia é transformar a matriz original em matriz identidade usando operações de linha, e essas mesmas operações transformarão a matriz identidade na inversa.
A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar as operações de linha para transformar a parte esquerda da matriz aumentada na identidade. Vamos seguir passo a passo:
Primeiro Pivo (linha 1, coluna 1 já é 1):
Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivo.
L2 = L2 - L1:
L3 = L3 + 2 * L1:
Segundo Pivo (linha 2, coluna 2):
O pivo já é 4. Vamos torná-lo 1 dividindo toda a linha 2 por 4.
L2 = L2 / 4:
Agora, vamos zerar os elementos acima e abaixo desse pivo.
L1 = L1 - 0 * L2: (Nenhuma mudança)
L3 = L3 - 0 * L2: (Nenhuma mudança)
Terceiro Pivo (linha 3, coluna 3):
O pivo é -1. Vamos torná-lo 1 multiplicando a linha 3 por -1.