Calcule, usando a eliminação de Gauss-Jordan, as inversas das seguintes matrizes (se existir). .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a inversa de uma matriz usando a eliminação de Gauss-Jordan. A matriz que temos é:
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a matriz inversa e como a eliminação de Gauss-Jordan funciona. A matriz inversa só existe se a matriz original for não singular, ou seja, se seu determinante for diferente de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada, que combina a matriz original com a matriz identidade. A ideia é transformar a matriz original em matriz identidade usando operações de linha, e essas mesmas operações transformarão a matriz identidade na inversa.
A matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar as operações de linha para transformar a parte esquerda da matriz aumentada na identidade. Vamos seguir passo a passo:
  1. Primeiro Pivo (linha 1, coluna 1 já é 1):
    Vamos zerar os elementos abaixo do primeiro pivo.
    • L2 = L2 - L1:
    • L3 = L3 + 2 * L1:
  2. Segundo Pivo (linha 2, coluna 2):
    O pivo já é 4. Vamos torná-lo 1 dividindo toda a linha 2 por 4.
    • L2 = L2 / 4:
    Agora, vamos zerar os elementos acima e abaixo desse pivo.
    • L1 = L1 - 0 * L2: (Nenhuma mudança)
    • L3 = L3 - 0 * L2: (Nenhuma mudança)
  3. Terceiro Pivo (linha 3, coluna 3):
    O pivo é -1. Vamos torná-lo 1 multiplicando a linha 3 por -1.
    • L3 = L3 * (-1):
    Agora, vamos zerar os elementos acima desse pivo.
    • L1 = L1 + 1 * L3:
    • L2 = L2 - 0.5 * L3:

Resposta

A matriz inversa é:

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Determine o todos os valores de e para que seja:
(01): singular.
Escreva a equação da hipérbole em cada um dos casos abaixo:
(b) e .
Determine o todos os valores de e para que seja:
(02): estritamente diagonal dominante.
Sabe-se que a matriz é simétrica. Encontre o valor de e .