Escreva a equação da hipérbole em cada um dos casos abaixo:
(b) e .

Passo 1

Vamos resumir o que foi pedido: precisamos escrever a equação da hipérbole sabendo que os focos são e , e que . Para isso, vamos usar os conceitos básicos de hipérbole, como a posição dos focos, o valor de e as relações entre os elementos da hipérbole.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o centro da hipérbole. Os focos estão em e , então o centro fica no ponto médio entre eles. A média das coordenadas é , ou seja, o centro está na origem.

Passo 3

A hipérbole pode ser orientada vertical ou horizontalmente. Aqui, como os focos estão alinhados no eixo , a hipérbole é vertical. A equação geral de uma hipérbole vertical centrada na origem é:

Passo 4

Sabemos que . Agora, precisamos encontrar o valor de . A distância entre os focos é . Neste caso, a distância entre e é 4, então .
A relação entre , e para uma hipérbole é:
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 5

Agora, substituímos e na equação da hipérbole:

Resposta

A equação da hipérbole é:

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(01): singular.
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