Determine o todos os valores de e para que seja:
(02): estritamente diagonal dominante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os valores de alpha e beta de forma que a matriz A seja estritamente diagonal dominante. Isso significa que, em cada linha da matriz, o valor na diagonal principal precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos dessa linha. Vamos precisar entender esse conceito de matriz estritamente diagonal dominante e aplicar essa regra nas linhas da matriz A.
Passo 2
Vamos começar analisando a primeira linha da matriz A:
A = alpha & 1 & 0 beta & 2 & 1 0 & 1 & 2
Para a primeira linha ser estritamente diagonal dominante, o valor absoluto de alpha precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos da mesma linha. Ou seja:
|alpha| > |1| + |0|
Simplificando:
|alpha| > 1
Passo 3
Agora vamos para a segunda linha da matriz A:
beta & 2 & 1
Aqui, o valor na diagonal principal é 2. Para essa linha ser estritamente diagonal dominante:
|2| > |beta| + |1|
Simplificando:
2 > |beta| + 1 Rightarrow |beta| < 1
Passo 4
Por fim, analisamos a terceira linha da matriz A:
0 & 1 & 2
O valor na diagonal principal é 2. Então, para que essa linha seja estritamente diagonal dominante:
|2| > |0| + |1|
Simplificando:
2 > 1
Esse último passo já está satisfeito, pois 2 é realmente maior que 1.
Resposta
Então, para que a matriz A seja estritamente diagonal dominante, os valores de alpha e beta devem satisfazer: