Determine o todos os valores de e para que seja:
(02): estritamente diagonal dominante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar todos os valores de e de forma que a matriz seja estritamente diagonal dominante. Isso significa que, em cada linha da matriz, o valor na diagonal principal precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos dessa linha. Vamos precisar entender esse conceito de matriz estritamente diagonal dominante e aplicar essa regra nas linhas da matriz .
Passo 2
Vamos começar analisando a primeira linha da matriz :
Para a primeira linha ser estritamente diagonal dominante, o valor absoluto de precisa ser maior que a soma dos valores absolutos dos outros elementos da mesma linha. Ou seja:
Simplificando:
Passo 3
Agora vamos para a segunda linha da matriz :
Aqui, o valor na diagonal principal é . Para essa linha ser estritamente diagonal dominante:
Simplificando:
Passo 4
Por fim, analisamos a terceira linha da matriz :
O valor na diagonal principal é . Então, para que essa linha seja estritamente diagonal dominante:
Simplificando:
Esse último passo já está satisfeito, pois é realmente maior que .
Resposta
Então, para que a matriz seja estritamente diagonal dominante, os valores de e devem satisfazer: